Question

如圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

解：根據(jù)題干分析可得：弓形的面積為：
-17×÷2，
=150.72-42.5，
=108.22（平方厘米），
所以陰影部分的面積為：108.22×2=216.44（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是216.44平方厘米．
分析：（1）陰影部分由兩個(gè)相等的弓形組成，我們只需要求出一個(gè)弓形面積，然后二倍就是要求的陰影面積了．由已知若分別連接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，如圖所示，就可以得到兩個(gè)等邊三角形（各邊長(zhǎng)等于半徑），則∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，即∠AO₂B=120°．這樣就可以求出以O(shè)₂為圓心的扇形AO₁BO₂的面積，
（2）然后再減去三角形AO₂B的面積，就得到弓形面積，三角形AO₂B的面積就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O₁O₂的一半．

點(diǎn)評(píng)：連接圓心線，與圖中的半徑組成了兩個(gè)等邊三角形，從而得出弓形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．