Question

計(jì)算1

1

2

+2

1

3

-3

1

4

+4

1

2

+5

1

3

-6

1

4

+7

1

2

+8

1

3

-9

1

4

+…+100

1

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：把每個(gè)帶分?jǐn)?shù)拆成“整數(shù)+分?jǐn)?shù)”，然后整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加，原式變?yōu)椋?+2-3+4+5-6+7+8-9+…+100）+（

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2

），整數(shù)部分
是從1到100的數(shù)的絕對值的數(shù)相加，其中，3的倍數(shù)都為負(fù)數(shù)．那么這組數(shù)的和等于5050加上2×（-3-6-9…-99）．分?jǐn)?shù)部分是以

1

2

+

1

3

-

1

4

為一個(gè)循環(huán)，共計(jì)99÷3=33個(gè)循環(huán)，最后剩下一個(gè)

1

2

，因此先求出一個(gè)循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：1

1

2

+2

1

3

-3

1

4

+4

1

2

+5

1

3

-6

1

4

+7

1

2

+8

1

3

-9

1

4

+…+100

1

2

=（1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+100）+（

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2

）
=5050-3×（1+2+3…+33）×2+（

1

2

+

1

3

-

1

4

）×33+

1

2

=5050-

33×34

2

+

7

12

×33+

1

2

=1684+

77

4

+

1

2

=1684+19

3

4

=1703

3

4

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)規(guī)律，并利用已知結(jié)論求解．