Question

三個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是204，已知其中兩個(gè)數(shù)是51和102，那么第三個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：三個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是17，那么第三個(gè)數(shù)一定是17的倍數(shù)，而它們的最小公倍數(shù)是204，204中含有17、3、4，但是51和102只含有17、3和2，唯獨(dú)缺少了4，因此第三個(gè)數(shù)為17×4=68，經(jīng)驗(yàn)證第三個(gè)數(shù)的確是68．

解答： 解：因?yàn)?1=17×3
102=17×3×2
204=17×3×（2×2）
所以第三個(gè)數(shù)17×4=68．
故答案為：68．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)最大公因數(shù)，確定出此數(shù)是17的倍數(shù)，再根據(jù)其他兩個(gè)數(shù)以及它們的最小公倍數(shù)即可求得第三個(gè)數(shù)．