Question

如圖，將1～99依次排成第1行，對第1行相鄰兩數(shù)求和寫成第2行，對第2行相鄰兩數(shù)求和寫成第3行，以此類推，寫到第99行時就只有1個數(shù)了．那么，第99行的這個數(shù)恰有

300

個約數(shù)．

Answer 1

分析：把原表沿著對稱軸對折后，相對的兩個數(shù)相加，第一行的數(shù)全是100，第二行的數(shù)全是200，第3行的數(shù)錢數(shù)400，第n行的數(shù)就是100×2^n-1，由此求出第99行數(shù)的2倍，再除以2就是第99行的數(shù)，再根據(jù)約數(shù)個數(shù)定理求解．

解答：解：第99行的數(shù)是：
100×2^99-1÷2，
=100×2⁹⁷，
=2⁹⁹×5²；
根據(jù)約數(shù)個數(shù)定理可知，這個數(shù)共有約數(shù)：
（99+1）×（2+1），
=100×3，
=300（個）；
答：第99行的這個數(shù)恰有 300個約數(shù)．
故答案為：300．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式的問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力，還要熟知約數(shù)個數(shù)定理．