Question

12．用一張長24厘米，寬23厘米的長方形鐵皮，焊接成一個沒有蓋子的盒子，則焊接的盒子容積最大是960立方厘米．（盒子的棱長均為整厘米數）

Answer 1

分析 設盒子的高為x厘米，則盒子的長、寬、高分別是24-2x、23-2x、x；由此可得這個盒子的容積V=（24-2x）（23-2x）x，因為盒子的棱長均為整厘米數，所以x是正整數，所以x的取值范圍是：11＞x＞1，由此進行討論即可得出x的最大值．

解答 解：根據題干分析可得盒子的容積V=（24-2x）（23-2x）x，
因為x是正整數，又因為23-2x＞0，
所以x的取值范圍是：11＞x＞1，
當x=1時，V=（24-2）×（23-2）×1=462（立方厘米）；
當x=2時，V=（24-2×2）×（23-2×2）×2=760（立方厘米）；
當x=3時，V=（24-2×3）×（23-2×3）×3=918（立方厘米）；
當x=4時，V=（24-2×4）×（23-2×4）×4=960（立方厘米）；
當x=5時，V=（24-2×5）×（23-2×5）×5=910（立方厘米）；
當x=6時，V=（24-2×6）×（23-2×6）×6=792（立方厘米）；
當x=7時，V=（24-2×7）×（23-2×7）×7=630（立方厘米）；
當x=8時，V=（24-2×8）×（23-2×8）×8=448（立方厘米）；
當x=9時，V=（24-2×9）×（23-2×9）×9=270（立方厘米）；
當x=10時，V=（24-2×10）×（23-2×10）×10=120（立方厘米）；
當x=11時，V=（24-2×11）×（23-2×11）×11=22（立方厘米）；
由上述計算可知，x=4時，盒子的容積最大．
答：焊接的盒子容積最大是960立方厘米．
故答案為：960．

點評 解答此題的關鍵是先利用x表示出這個盒子的長、寬、高，進而討論x的取值范圍，代入逐步得解．