Question

16．甲、乙兩人分別從東、西兩村同時(shí)出發(fā)相向而行，速度比為3：2．兩人相遇后，甲提速20%，乙提速30%，這樣，甲到達(dá)西村時(shí)，乙離東村還有14千米．那么，東、西兩村相距多少千米？

Answer 1

分析 設(shè)相遇所用時(shí)間為t，甲速度為3x千米/小時(shí)，乙速度為2x千米/小時(shí)，2xt+3xt=東、西兩村總路程，也就是說(shuō)總路程是5xt千米．因?yàn)橐易吡?xt所以他距東村就還有3xt千米的路程．同樣甲距西村有2xt千米的路程． 然后根據(jù)當(dāng)“到達(dá)西村時(shí)，乙離東村還有14千米”可以用時(shí)間相等得到一個(gè)等式，即可列方程求解．

解答 解：設(shè)兩地距離是skm，甲速度為3x千米/小時(shí)，乙速度為2x千米/小時(shí)；
第一次相遇時(shí)甲乙所走的路程分別為$\frac{2}{3+2}$s=0.6s（km），$\frac{2}{3+2}$s=0.4s（km）；
根據(jù)相遇后甲到B地所用時(shí)間列方程：
         $\frac{0.4s}{3x（1+20%）}$=$\frac{0.6s-14}{2x（1+30%）}$
0.4s×2x（1+30%）=（0.6x-14）×3x（1+20%）
               0.4s×2.6=（0.6s-14）×3.6
                    1.04s=2.16s-50.4
            1.12s-50.4=0
                   1.12s=50.4
                         s=45．
答：東、西兩村相距45千米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了列方程解應(yīng)用題中的行程問(wèn)題，正確理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，把當(dāng)?shù)竭_(dá)西村時(shí)，乙離東村還有14千米，轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．