Question

6．任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以用化無(wú)限為有限的數(shù)學(xué)思想化成分?jǐn)?shù)形式，如0.$\stackrel{•}{7}$，設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$=x，可知：10x-x=7.777…-0.777…即10x-x=7，解得：x=$\frac{7}{9}$，根據(jù)上面的方法，把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)形式：
0.$\stackrel{•}{8}$=$\frac{8}{9}$
0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=$\frac{62}{99}$
0.4$\stackrel{•}{5}$=$\frac{41}{90}$．

Answer 1

分析 （1）設(shè)0.$\stackrel{•}{8}$=x，找出規(guī)律公式10x-x=8，解方程即可；
（2）設(shè)0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=x，找出規(guī)律公式100x-x=62，解方程即可；
（3）設(shè)0.4$\stackrel{•}{5}$=x，找出規(guī)律公式10x-x=4.1，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)0.$\stackrel{•}{8}$=x，由0.$\stackrel{•}{8}$=0.888…，
10x=8.88…
可知，10x-x=8.888…-0.888…=8，即 10x-x=8，
解得x=$\frac{8}{9}$；
（2）設(shè)0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=x，由0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=0.6262…，
100x=62.6262…
可知，100x-x=62.6262…-0.6262…=62，即 100x-x=62，
解得x=$\frac{62}{99}$；
（3）設(shè)0.4$\stackrel{•}{5}$=x，由0.4$\stackrel{•}{5}$=0.455…，
10x=4.55…
可知，10x-x=4.555…-0.455…=4.1，即 10x-x=4.1，
解得x=$\frac{41}{90}$．
故答案為：$\frac{8}{9}$；$\frac{62}{99}$；$\frac{41}{90}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式．