求同時滿足下列三個條件的自然數(shù)a，b：（1）a＞b；�。�2）
ab
a+b
=169；　（3）a+b是平方數(shù)．
考點：完全平方數(shù)性質(zhì)
專題：數(shù)性的判斷專題
分析：先由條件（2），得：
ab
169
=a+b，即ab=169a+169b，ab-169a=169b，a=
169b
b-169
，a+b=
169b
b-169
+b=
b2
b-169
，再由條件（3），解決問題．
解答： 解：由
ab
a+b
=169，可得：
ab
169
=a+b，即ab=169a+169b，ab-169a=169b，
a=
169b
b-169
，a+b=
169b
b-169
+b=
b2
b-169
，
因為a+b是平方數(shù)，所以b-169是平方數(shù)，設(shè)b-169=n2，b=n2+169；
同理可得ab-169b=169a，b=
169a
a-169
，a+b=
169a
a-169
+a=
a2
a-169
，a-169是平方數(shù)，
設(shè)a-169=m2，a=m2+169；于是，a+b=m2+2×169+n2．
2×169=2×13×13，或2×169=2×1×169，或2×169=2×169×1，
因為a＞b，所以m＞n，a+b是平方數(shù)，
所以，m=169，n=1，a=m2+169=1692+169=169×170，b=n2+169=12+169=170．
點評：在解答時，應(yīng)注意三個條件之間的聯(lián)系，運用設(shè)數(shù)法，巧妙解答．
練習冊系列答案
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甲、乙二人在一圓形跑道上分別從A、B兩點同時出發(fā)，相向而行，5分鐘后相遇，又過7分鐘甲到B點，甲到B點后再過8分鐘兩人第二次相遇，甲環(huán)行一圈
 
分鐘．

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有一個長方體木塊，外表涂上紅色后將它切成18個小正方體，如圖，切好后，
涂有1面紅色的小正方體有
 
塊；
涂有2面紅色的小正方體有
 
塊；
涂有3面紅色的小正方體有
 
塊．

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用5個邊長為1厘米的正方體拼成一個長方體，表面積（　�。�
A、比原來5個正方體的面積之和增加了8個面的面積
B、比原來5個正方體的面積之和減少了8個面的面積
C、比原來5個正方體的面積之和減少了10個面的面積

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學校為同學購買獎品，獎品總金額是400元．
（1）如果只買《科幻故事》，可以買多少本？
（2）如果只買《百科全書》，需要增加多少錢，才能買10本．

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（1）找一根竹竿和一把米尺，量得桿長為3.2米．
（2）把竹竿立在旗桿旁，量得影長為2.1米．
（3）放下竹竿，同時量得旗桿影長為8.6米．根據(jù)上面的實驗可得旗桿的高度是
 
米．

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在算式中，粵、惠、州、華、羅、庚、金、杯、賽代表1～9這九個不同的數(shù)字．請給出一種填數(shù)法，使得等式成立．

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A、B、C、D、E、F、G七盞燈各自裝有一個拉線開關(guān)．開始時B、D、F亮著，一個小朋友按從A到G，在從A到G這樣的順序依次拉七盞燈的開關(guān)，一共拉了2011次，這時亮著的燈是
 
．

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如圖中的兩個滑塊A，B由一個連桿連接，分別可以在垂直和水平的滑道上滑動．開始時，滑塊A距O點20厘米，滑塊B距O點15厘米．問；當滑塊A向下滑到O點時，滑塊B滑動了多少厘米？

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