Question

17．計(jì)算 $\frac{1}{\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}}$=

Answer 1

分析 把分?jǐn)?shù)的分母根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式：$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆項(xiàng)，然后通過(guò)加減相互抵消簡(jiǎn)算即可．

解答 解：$\frac{1}{\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{2017}}$
=$\frac{1}{\frac{2016}{2017}}$
=$\frac{2017}{2016}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)的巧算，關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．