Question

一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓最多能把平面分成四個區(qū)域，那么四個圓最多能把平面分成

 

個區(qū)域．

Answer 1

考點：圖形劃分

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：如下圖，一個圓能把平面分成圓里和圓外兩個區(qū)域；兩個圓最多能把平面分成每個圓的圓里、兩個圓的交匯部分和圓外四個區(qū)域；三個圓，兩兩相交，3個圓內(nèi)+3個兩兩交匯處+1個三圓交匯處+圓外部分=8個區(qū)域；四個圓，在三個圓的基礎(chǔ)上，讓第四個圓盡量多的與其他區(qū)域交匯，發(fā)現(xiàn)最多與6個區(qū)域交匯，中間和圓外兩個區(qū)域不能相交，6×2+1+1=14個區(qū)域，因此得解．

解答： 解：


一個圓：1+1=2，
兩個圓：1+1+1+1=4，
三個圓：3+3+1+1=8，
四個圓：（3+3）×2+1+1=14，
答：那么四個圓最多能把平面分成 14個區(qū)域；
故答案為：14．

點評：此題考查了圖形的劃分，是圖形找到最多的交匯點是解決此題的關(guān)鍵．