Question

一項工作，甲單獨做要10天，乙單獨做要15天．如果兩人合作，工作效率會提高，甲提高了

1

4

的效率，乙提高了

1

8

的效率，現(xiàn)在要在6天內(nèi)完成這項任務(wù)，請問可能嗎？如果可能，列舉出6天內(nèi)能夠完成任務(wù)的兩種工作形式（如：甲乙合作xx天，甲單獨x天等）．

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：如果兩人合作，工作效率會提高，甲提高了

1

4

的效率，則合作后甲的工作效率是

1

10

×(1+

1

4

)，乙提高了

1

8

的效率，則合作后乙的工作效率是

1

15

×(1+

1

8

)，然根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，可求出需要的天數(shù)，然后再根據(jù)合作天數(shù)，確定工作形式．據(jù)此解答．

解答： 解：1÷[

1

10

×(1+

1

4

)+

1

15

×(1+

1

8

)]，
=1÷[

1

10

×

5

4

+

1

15

×

9

8

]，
=1÷[

1

8

+

3

40

]，
=1÷

1

5

，
=5（天），
6＞5，所以6天內(nèi)能完成這項任務(wù)．
可讓甲乙合作4天則剩下的由甲單獨做需要的天數(shù)是：
（1-

4

5

）÷

1

10

，
=

1

5

÷

1

10

，
=2（天）；
可讓甲乙合作4.5天則剩下的由乙單獨做需要的天數(shù)是：
（1-

4.5

5

）÷

1

10

，
=

1

10

÷

1

15

，
=1.5（天），
答：6天內(nèi)能完成這項任務(wù)，方案可由甲乙兩人合作4天，剩下的由甲單獨做2天，或由甲乙兩人合作4.5天，剩下的由乙單獨做1.5天．

點評：本題的關(guān)鍵是求出合作后，每人的工作效率，再求出兩人合作需要的天數(shù)．