Question

（2010?常熟市模擬）某小學(xué)租用兩輛小汽車(chē)（設(shè)速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師和7名學(xué)生到市區(qū)參加科技競(jìng)賽，每輛車(chē)限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛車(chē)在距離競(jìng)賽地點(diǎn)15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離競(jìng)賽開(kāi)始還有42分鐘（競(jìng)賽規(guī)定時(shí)間準(zhǔn)時(shí)開(kāi)始），這時(shí)唯一可用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，且這輛汽車(chē)的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行的速度是5千米/小時(shí)（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．
①若小汽車(chē)送4人到達(dá)競(jìng)賽地點(diǎn)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？
②假如你是帶隊(duì)老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使他們能在截止進(jìn)場(chǎng)前到達(dá)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
③最多能提前幾分鐘到達(dá)？

Answer 1

分析：①由于小汽車(chē)在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車(chē)把自己車(chē)上的人送到市區(qū)后再回來(lái)送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；
②讓另一輛小轎車(chē)先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車(chē)到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車(chē)送4人到達(dá)后返回，設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)后碰到另外步行的4人，那么求出到達(dá)考場(chǎng)所用的時(shí)間，再比較即可解答．
③8人同時(shí)出發(fā)，4人步行，先將4人用車(chē)送到離出發(fā)點(diǎn)x千米的A處，然后這4個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車(chē)回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)．A離出發(fā)點(diǎn)有x千米，那么距離終點(diǎn)還有15-x千米，這部分步行用的時(shí)間就是（15-x）÷5；它與第一批步行人總的時(shí)間相同，也就是與汽車(chē)到達(dá)A點(diǎn)，再返回到離出發(fā)點(diǎn)（15-x）千米處用的時(shí)間相同；由此列出方程．

解答：解：①所需要的時(shí)間是：
15×3÷60，
=45÷60
=

3

4

（小時(shí)）；

3

4

小時(shí)=45分鐘，
45＞42，
答：不能在截至進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．

②讓另一輛小轎車(chē)先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車(chē)到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車(chē)送4人到達(dá)后返回．
先將4人用車(chē)送到考場(chǎng)所需時(shí)間為

15

60

=0.25（小時(shí)）=15（分鐘）．
0.25小時(shí)另外4人步行了1.25千米，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為15-1.25=13.75（千米），
設(shè)車(chē)送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過(guò)x小時(shí)后碰到另外步行的4人，則：
60x+5x=15-1.25，
   65x=13.75，
     x≈0.21；
汽車(chē)由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是0.21小時(shí)；
0.21小時(shí)=12.6分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需：15+12.6×2=40.2（分鐘）；
40.2＜42；
答：讓另一輛小轎車(chē)先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車(chē)到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車(chē)送4人到達(dá)后返回，這樣這7名學(xué)生能在競(jìng)賽開(kāi)始前進(jìn)入考場(chǎng)．

③8人同時(shí)出發(fā)，4人步行，先將4人用車(chē)送到離出發(fā)點(diǎn)x千米的A處，然后這4個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車(chē)回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)．

15-x

5

=

x

60

+

x-(15-x)

60

，
（15-x）×12=x+x-（15-x），
     180-12x=2x-15+x，
         15x=195，
          x=13；
汽車(chē)先把第一批學(xué)生送到13千米處，剩下的2千米步行；
13÷60+2÷5，
=

13

60

+

2

5

，
=

37

60

（小時(shí)）；

37

60

小時(shí)=37分鐘；
答：所有學(xué)生、教師都到達(dá)考場(chǎng)，最少需要時(shí)間為37分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．