Question

A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和4，它們的最大公約數(shù)是36．已知A有12個(gè)約數(shù)，B有8個(gè)約數(shù)，那么A+B=

684

．

Answer 1

分析：由于36=3²×4，A、B至少含有兩個(gè)3和一個(gè)4．因?yàn)锳有12個(gè)約數(shù)，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8個(gè)約數(shù)，8=2×4，所以B=3³×4，于是A只能是3²×4³；相加即可求出A+B的值．

解答：解：36=3²×4，
A、B至少含有兩個(gè)3和一個(gè)4．
因?yàn)锳有12個(gè)約數(shù)，12=2×6=3×4，
所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；
B有8個(gè)約數(shù)，8=2×4，
所以B=3³×4，
于是A只能是3²×4³，
故A+B
=3²×4³+3³×4
=576+108
=684．
故答案為：684．

點(diǎn)評(píng)：考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題，抓住B的約數(shù)個(gè)數(shù)是8，得出B=3³×4是解決本題的關(guān)鍵．