Question

正方形ABCD是一條環(huán)形公路，已知汽車在AB上時速90千米，在BC上的時速45千米，在CD上的時速72千米，在DA上的時速60千米；從CD上一點P，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點相遇，如果從PD的中點M，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點N相遇，那么AN：NB=

 

：

 

．

Answer 1

考點：環(huán)形跑道問題

專題：行程問題

分析：因為90、45、72和60的最小公倍數(shù)是360，所以設(shè)正方形的邊長為360千米，由此可以求出AB、BC、CD、DA分別需要多少小時，進而求出兩車在AB上相遇所用時間，再求出AN、NB各需要的時間，然后求出它們距離的比．

解答： 解：設(shè)正方形的邊長為a千米，PC的長度為x千米；
在AB的中點相遇：

x

a

×

a

72

+

a

45

+

1

2

×

a

90

=

a-x

a

×

a

72

+

a

60

+

1

2

×

a

90

      

x

72

+

a

45

+

a

45

=

a-x

72

+

a

60

+

a

45

           5x+16a=5（a-x）+6a+8a
           5x+16a=5a-5x+14a
           5x+16a=19a-5x
              10x=3a
               x=

3

10

a
PD=a-

3

10

a=

7

10

a
DM=

7

10

a÷2=

7

20

a，
CM=a-

7

20

a=

13

20

a；
設(shè)AN=y，BN=a-y

13 20 a

72

+

a

45

+

a-y

a

×

a

90

=

7 20 a

72

+

a

60

+

y

a

×

a

90

解得：y=

15

16

a
BN=a-

15

16

a=

1

16

a；
AN：BN=

15

16

a：

1

16

a=15：1．
答：AN的距離和NB距離的比是15：1．
故答案為：15，1．

點評：此題解答關(guān)鍵是求出汽車在正方形ABCD各邊上所以的時間，進而求出AN、NB各需要的時間，問題便得到解決．