Question

探索與應(yīng)用．
數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們用小棒擺三角形，做了下面的研究．請(qǐng)仔細(xì)觀察下列各圖中小棒的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系把下表填寫完整．

三角形的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…		…	100	n
共用小棒根數(shù)	3	5	7		…	21	…

Answer 1

分析：（1）觀察題干，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7，由此可以看出三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，由此即可推理得出一般規(guī)律；
（2）根據(jù)上面規(guī)律得出關(guān)系式，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答問題．

解答：解：（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3=1+1×2；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5=1+2×2；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7=1+3×2；…
由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為1+2n．
答：圖中小棒的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系式是：擺成n個(gè)三角形，需要小棒1+2n根．

（2）當(dāng)n=4時(shí)，需要小棒：1+4×2=1+8=9（根）；
當(dāng)小棒有21根時(shí)，代入上述關(guān)系式可得：1+2n=21，則n=10，即可以擺成10個(gè)小三角形；
當(dāng)n=100時(shí)，需要小棒：1+100×2=1+200=201（根）；
由此計(jì)算即可完成上表如下所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根．