Question

一個六位數(shù)，前三位數(shù)碼和與后三位數(shù)碼和相同．奇數(shù)位數(shù)碼和與偶數(shù)位數(shù)碼和相同．這樣的六位數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：用6個字母表示六個數(shù)字，按題目要求A+B+C=D+E+F、A+C+E=B+D+F，兩式相減得：B=E（1）、A+C=D+F（2）．1式有10種，2式較麻煩：A+C=1～18．A+C=1時，A、C 1種，D、F 2種，得2式1×2=2種，A+C=2時，2式2×3種…這個規(guī)律一直到A+C=9，2式9×10種；當A+C=10，A、C9種，D、F9種，得2式9×9種；當A+C=11，A、C8種，D、F8種，得2式8×8種，當A+C=12，A、C7種，D、F7種，得2式7×7種，…，當A+C=18，2式1×1種．最后將2式的所有種數(shù)相加再乘以1式的10種，得6150個．

解答： 解：假設這個6位數(shù)是ABCDEF，根據題意可得：

A+B+C=D+E+F A+C+E=B+D+F

兩式相減得：

B=E  ① A+C=D+F    ②

1式有10種，可以是0～9的數(shù)字，
2式較麻煩：A+C=1～18，
A+C=1時，A、C 1種，D、F 2種，得2式1×2=2種，
A+C=2時，2式2×3種，
A+C=3時，2式3×4種，
A+C=4時，2式4×5種，
…
這個規(guī)律一直到A+C=9，2式9×10種；
當A+C=10，A、C9種，D、F9種，得2式9×9種，
當A+C=11，A、C8種，D、F8種，得2式8×8種，
當A+C=12，A、C7種，D、F7種，得2式7×7種，
…
當A+C=18，2式1×1種．
共有：（1×2+2×3+3×4+…+6×7+7×8+8×9+9×10+9×9+8×8+7×7+…+1×1）×10=6150（個）；
故答案為：6150．

點評：此題較難，應用字母表示數(shù)字，然后根據題意列出方程組，然后進行分析可能出現(xiàn)的情況，進而得出結論．