Question

如圖，像這樣擺1個(gè)正方形要

 

根小棒，擺2個(gè)正方形要

 

根小棒，擺3個(gè)正方形要

 

根小棒，擺10個(gè)正方形要

 

根小棒，擺n個(gè)正方形要

 

根小棒．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：通過歸納與總結(jié)擺一個(gè)正方形需要小棒：1+3=4；擺兩個(gè)正方形需要小棒：1+3×2=7；擺三個(gè)正方形需要小棒：1+3×3=10；…；所以每增加一個(gè)正方形，就增加3根火柴，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得出搭10個(gè)這樣的正方形需要用的根數(shù)．得出規(guī)律：正方形每增加1，火柴棒的個(gè)數(shù)增加3，由此求出第n個(gè)圖形時(shí)需要火柴的根數(shù)的代數(shù)式．

解答： 解：根據(jù)分析可得：擺一個(gè)正方形需要小棒：1+3=4
擺兩個(gè)正方形需要小棒：1+3×2=7
擺三個(gè)正方形需要小棒：1+3×3=10
…
每增加一個(gè)正方形，就增加3根火柴，
擺n個(gè)正方形需要小棒：1+3n
當(dāng)n=10時(shí)，
1+3×10=1+30=31（根）
故答案為：4；7；10；31；1+3n．

點(diǎn)評(píng)：本題還可以這樣想：擺每個(gè)正方形需要四根，2個(gè)正方形需要8根，又因?yàn)閮蓚�(gè)正方形之間重疊1根，實(shí)際用了8-1=7根，…10個(gè)正方形需要40根，又因?yàn)槊績(jī)蓚�(gè)正方形之間重疊了1根，一共重疊了9根，實(shí)際共用了：40-9=31根．