Question

1．連接正立方體各面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如圖所示）．已知正立方體的棱長為12cm，那么正八面體的體積是多少？

Answer 1

分析 把正八面體分成兩個(gè)正四棱錐，求出一個(gè)正四棱錐的底面面積和高，然后求出一個(gè)正四棱錐的體積再乘2即可解答．

解答 解：正方體的棱長為12厘米，將正方體的六個(gè)面的中心連接起來，構(gòu)成一個(gè)八面體，把正八面體分成兩個(gè)正四棱錐，
一個(gè)正四棱錐的底面面積為$\frac{1}{2}$×12×12平方厘米，高為$\frac{1}{2}$×12厘米，
一個(gè)正四棱錐的體積為：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×12×12×\frac{1}{2}×12$=144（立方厘米），
所以這個(gè)八面體的體積是：144×2=288（立方厘米）．
答：正八面體的體積是288立方厘米．

點(diǎn)評 本題考查棱錐的體積的求法，正方體的內(nèi)接體的知識，解題關(guān)鍵把八面體轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正四棱錐．