Question

15．有一隊(duì)學(xué)生，排成中空方陣，最外層的人數(shù)共56人，最內(nèi)層的人數(shù)共32人，這一隊(duì)學(xué)生共有多少人？

Answer 1

分析 此題為空心方陣問(wèn)題，每相鄰的兩層相差8人，已知最外層有56人，最內(nèi)層有32人，則方陣的層數(shù)：（56-32）÷8+l=4（層）；最外層每邊的人數(shù)56÷4+1=15人；共56人由此根據(jù)“空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，”即可求出這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)．

解答 解：方陣的層數(shù)：（56-32）÷8+l
=3+1
=4（層）；
最外層每邊的人數(shù)：56÷4+1
=14+1
=15（人）；
總?cè)藬?shù)：（15-4）×4×4
=11×16
=176（人）；
答：這一隊(duì)學(xué)生共有176人．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求出方陣的層數(shù)和每邊的人數(shù)；方陣問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)²-中空邊長(zhǎng)數(shù)²=實(shí)面積數(shù)．