Question

一隊戰(zhàn)士排成一個三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又缺28人，這隊戰(zhàn)士共有多少人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：由題意可知，增加的一層需要16+28=44人，設此層每邊為A人，可得44=（A-1）×4，求得A=12，則最外層人數為12+3×2=18人，因為空心方陣的總人數=（最外層每邊的人數-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4，據此解答．

解答： 解：設此增加的層每邊為A人，由題意可得：
16+28=（A-1）×4
   44=4A=4
   4A=48
    A=12
則最外層每邊人數為12+3×2=18人，
總人數：（18-3）×3×4+16
=15×12+16
=180+16
=196（人）
答：這隊戰(zhàn)士共有196人．

點評：本題關鍵是求出現在每邊的人數；方陣問題相關的知識點是：四周的人數=（每邊的人數-1）×4，每邊的人數=四周的人數÷4+1，中實方陣的總人數=每邊的人數×每邊的人數，空心方陣的總人數=（最外層每邊的人數-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4，外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數．