Question

計算．
（1）2013÷2013

2013

2014

=

 

；
（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

18×19×20

=

 

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，分子不必算出來，運用乘法分配律，通過約分，解決問題．
（2）因為

1

1×2×3

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

），

1

2×3×4

=

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

），…，通過加減相互抵消，解決問題．

解答： 解：（1）2013÷2013

2013

2014

=2013÷

2013×2014+2013

2014

=2013×

2014

2013×2015

=

2014

2015

（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

18×19×20

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

18×19

-

1

19×20

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

380

）
=

1

2

×

189

380

=

189

760

故答案為：

2014

2015

，

189

760

．

點評：題目中數(shù)字構(gòu)成的特點和規(guī)律，運用運算定律或運算技巧，進行簡便計算．