Question

張、王、李、趙四人各買了一張體育彩票，他們中只有一人中獎，中獎號碼的最后三位恰是一個完全平方數(shù)（可以寫成兩個相同整數(shù)的積，如225=15×15=15²）．已知張得彩票最后三位數(shù)是1□7，王的彩票最后三位數(shù)是□65，李的最后三位數(shù)是4□1，趙的彩票最后三位數(shù)是□80，則中獎的號碼的最后三位數(shù)是

441

．

Answer 1

分析：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)，末位數(shù)字是5、1、0的數(shù)有可能是完全平方數(shù)，但末尾兩位是80的三位數(shù)不是完全平方數(shù)，所以只有末尾是5和1的數(shù)有可能，末尾是5的三位數(shù)，寫成兩個相同整數(shù)的積，這兩個相同整數(shù)的末尾應為5，末尾是1的三位數(shù)，這兩個相同整數(shù)的末尾應為1或9，于是做嘗試性探索，即可得出正確的答案．因為15×15=225，25×25=625，35×35=1225，再往下就更不可能了，故最后三位數(shù)是□65不可能．因為21×21=441，因此符合要求，解決問題．

解答：解：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)，21×21=441，所以中獎號碼的最后三位數(shù)是441．
故答案為：441．

點評：此題重點考查了學生完全平方數(shù)的性質(zhì)，以及運用它解決問題的能力，同時考查了學生的分析推理能力．