Question

16．如圖，正方形ABCD，E是邊上的中點(diǎn)，陰影部分面積比空白部分面積少27平方厘米，正方形ABCD的面積是多少？

Answer 1

分析 由圖意可知：BE=CE，則BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，即BE：AD=1：2，則ME：AM=1：2，S_△BAM=$\frac{2}{3}$S_△BAE，又因S_△BAE=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，則S_△BAM=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，而S_△BAM=S_△EMD，可得陰影部分面積占正方形的面積的分率，進(jìn)一步求得空白部分面積占正方形的面積的分率，再根據(jù)陰影部分面積比空白部分面積少27平方厘米，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可以求出正方形ABCD的面積．

解答 解：BE=CE，則BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，即BE：AD=1：2，
則ME：AM=1：2，S_△BAM=$\frac{2}{3}$S_△BAE，
又因S_△BAE=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，
則S_△BAM=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{6}$S_{正方形ABCD}，
而S_△BAM=S_△EMD，
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$
1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
27÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$）
=27÷$\frac{1}{3}$
=81（平方厘米）
答：正方形ABCD的面積是81平方厘米．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是：由已知條件得出，ME：AE=1：2，S_△BAE=$\frac{2}{3}$S_△BAE，從而問題逐步得解．