Question

10．將自然數(shù)1，2，3，4…像圖那樣按順序排列起來(lái)．
問（1）99行49列的數(shù)字是幾？
（2）1949位于第幾行第幾列？

Answer 1

分析 （1）第一行依次加上2，3，4，…
第二行依次加上3，4，5，6…
第三行依次加上4，5，6，7…
…
第九十九行依次加上100，101，102…，
99行49列的數(shù)字是第九十九行的第一個(gè)數(shù)字依次加上100，101，102…148
（2）依照（1）的規(guī)律第n行的第一個(gè)數(shù)字是$\frac{n（n+1）}{2}$，依此確定1949位于第幾行，再確定位于第幾列．

解答 解：（1）第99行的第一個(gè)數(shù)字是：
1+1+2+3+…+98
=1+$\frac{98×（98+1）}{2}$
=1+49×99
=1+4581
=4582
第49個(gè)數(shù)字是：
4582+100+101+102+…+148
=4581+$\frac{48×（148+100）}{2}$
=4581+5952
=10533
答：99行49列的數(shù)字是10533；
（2）第n行的第一個(gè)數(shù)字是：
1+1+2+3+…+n-1
=1+2+3+…+n
=1+$\frac{n×（n-1）}{2}$
1+$\frac{61×62}{2}$=1892
1+$\frac{62×63}{2}$=1954
則1949位于第62行，
1891
答：2016位于第63行第1列．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，也可以重新寫一下數(shù)列的擺放方式，就明顯看出規(guī)律．