Question

一個(gè)直角三角形的三條邊長分別是3厘米、4厘米、5厘米．沿它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積最小的是

37.68

立方厘米．

Answer 1

分析：如果以這個(gè)直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所得圖形是一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的一個(gè)圓錐；如果以這個(gè)直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所得圖形是一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h分別求出這兩種情況下圓錐的體積，即可得出答案．

解答：解：（1）底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐體積：

1

3

×3.14×4²×3，
=

1

3

×3.14×16×3，
=50.24（cm³）；

（2）底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐體積：

1

3

×3.14×3²×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=37.68（cm³）；
50.24＞37.68；
答：所得立體圖形的體積最小的是37.68立方厘米．
故答案為：37.68．

點(diǎn)評：本題一是考查將一個(gè)簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計(jì)算．