Question

變換找規(guī)律，注意相同數(shù)字的個數(shù)：設N=66…6×9×77…7，則N的各位數(shù)字之和為=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：這道題有規(guī)律可循，設右邊等式中的6和7的個數(shù)為m，則N的各位數(shù)字和為9（m+1）．
6×9×7=378，
66×9×77=45738，
666×777×9=4657338，
6666×7777×9=466573338；
以此可得出：
最后乘積是46…5733…8．
因為當6和7的個數(shù)是3的時候，中間6是一個，3是兩個；
所以當有m個6與m個7的數(shù)相乘的時候，這個數(shù)中應該有（m-2）個6，（m-1）個3，
那么最后各位數(shù)之和 S=4+5+7+8+（m-2）×6+（m-1）×3=9（m+1）．

解答： 解：設右邊等式中的6和7的個數(shù)為m，由以上分析可知：
N的各位數(shù)字和為9（m+1）．
故答案為：9（m+1）．

點評：此題解答有一定難度，找出規(guī)律，運用數(shù)學歸納法，解決問題．