Question

一個(gè)環(huán)形跑道，小高、小思、小北三人同時(shí)從跑道A點(diǎn)出發(fā)，小高按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，小思、小北按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，小高前進(jìn)503米時(shí)與小思第一次相遇，相遇后小高繼續(xù)前進(jìn)又走了503米后與小北第一次相遇，若出發(fā)時(shí)小高把自己的速度提高到原來(lái)的3倍，則小高走了1509米才與小北第一次相遇，則環(huán)形跑道周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專(zhuān)題：行程問(wèn)題

分析：假設(shè)小高最初速度為V₁，小北的速度為V₂，跑道周長(zhǎng)為S，那么小高速度提高3倍后速度為3V₁．第一次小高與小北相遇時(shí)，小高共走了503+503=1006（米），用時(shí)間為

1006

V1

；小北第一次和小高相遇是走的時(shí)間和小高相同，走的路程為V₂×

1006

V1

米，所以S=1006+V₂×

1006

V1

，可計(jì)算出

V2

V1

=（S-1006）÷1006．小高提高速度后，與小北第一次相遇時(shí)，走的時(shí)間為

1509

3V1

，此時(shí)小北走的路程為V₂×

1509

3V1

，所以S=1509+V₂×

1509

3V1

，可計(jì)算出

V2

V1

=（S-1509）÷503，解出方程，即可求出環(huán)形跑道的周長(zhǎng)．

解答： 解：設(shè)小高最初速度為V₁，小北的速度為V₂，跑道周長(zhǎng)為S，那么小高速度提高3倍后速度為3V₁．
由分析可知，小高提高速度前，跑道周長(zhǎng)可表示為：
              S=1006+V₂×

1006

V1

              S=1006+1006×

V2

V1

         S-1006=1006+1006×

V2

V1

-1006
         S-1006=1006×

V2

V1

（S-1006）÷1006=1006×

V2

V1

÷1006
            

V2

V1

=（S-1006）÷1006；
小高提高速度后，跑道的周長(zhǎng)可表示為：
             S=1509+V₂×

1509

3V1

        S-1509=1509+V₂×

1509

3V1

-1509
        S-1509=V₂×

1509

3V1

        S-1509=503×

V2

V1

（S-1509）÷503=503×

V2

V1

÷503
           

V2

V1

=（S-1509）÷503，
所以  （S-1006）÷1006=（S-1509）÷503
（S-1006）÷1006×1006=（S-1509）÷503×1006
                S-1006=（S-1509）×2
                S-1006=2S-3018
           S-1006+1006=2S-3018+1006
                     S=2S-2012
                S+2012=2S-2012+2012
                S+2012=2S
              S+2012-S=2S-S
                     S=2012
答：環(huán)形跑道周長(zhǎng)是2012米．
故答案為：2012米．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)系較復(fù)雜，關(guān)鍵理解小高和小北每次相遇時(shí)二人所用時(shí)間相同，所走距離之和就是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)．