Question

將

1

6

表示成兩個自然數(shù)的倒數(shù)之和，給出所有的答案．

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：此題實際上是把一個較大的分數(shù)單位拆成一個較小的分數(shù)單位的和．因此，可以先把分母分解成兩個因數(shù)的積，然后根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，給分數(shù)的分子和分母同時乘這兩個因數(shù)的和，再把它拆成兩個分數(shù)相加的和，并將每個加數(shù)進行約分．

解答： 解：

1

6

=

1

2×3

=

2+3

2×3×(2+3)

=

2

2×3×5

+

3

2×3×5

=

1

15

+

1

10

；

1

6

=

1

1×6

=

1×(1+6)

1×6×(1+6)

=

1

1×6×7

+

6

1×6×7

=

1

42

+

1

7

；
另外

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

；
因此共5種情況．

點評：此題主要考查學生學習了“分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)加減法的計算方法”等知識后，運用有關知識解決有一定思維難度的數(shù)學問題的能力．