Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBE 是平行四邊形，面積等于8，還知道三角形BCE的面積是2，那么三角形CDE的面積是多少？

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，（1）在平行四邊形ADBE中，OE=

1

2

DE，因?yàn)锳B∥CD，所以△FOE與△CDE相似，相似比是1：2，那么它們的面積的比是1：4，所以只要求得△FOE的面積即可得出△CDE的面積；
（2）要求△FOE的面積，可以先求出△BOE和△BEF的面積：根據(jù)在平行四邊形ADBE兩條對(duì)角線把平行四邊形分成了4個(gè)面積相等的小三角形和三角形BCE中EF：EC=1：2即可求得這兩個(gè)小三角形的面積，從而解決問(wèn)題．

解答：解：延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，
因?yàn)锳B∥CD，所以△FOE與△CDE相似，相似比是1：2，
所以EF：EC=1：2，又因?yàn)椤鰾CE的面積是2，
所以△BEF的面積為：2×

1

2

=1，
在平行四邊形ADBE中，
△BOE的面積為：

1

4

×平行四邊形ADBE的面積=

1

4

×8=2，
所以△FOE的面積為：1+2=3，
因?yàn)椤鱂OE與△CDE相似，相似比是1：2，那么它們的面積之比是1：4，
故△CDE的面積為：3×4=12，
答：三角形CDE的面積是12．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，得到△FOE與△CDE相似，把求△CDE的面積轉(zhuǎn)移到求△FOE的面積上，即轉(zhuǎn)移到求△BOE和△BEF的面積上來(lái)；
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)和高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．