Question

如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圓周的中點，BC是半圓的直徑，已知AB=BC=10厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

解：連接BD、OD、OA，由于DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，
則S_△AOD=S_△BOD，
而陰影部分的面積=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD，
=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△BOD，
=×10×10÷2+×π×-××，
=25+19.625-12.5，
=32.125（平方厘米）．
分析：如圖，連接BD、OD、OA，由于DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，則S_△AOD=S_△BOD，而陰影部分的面積=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△BOD；據此利用三角形和扇形的面積公式即可解答．
點評：此題考查三角形與扇形的面積公式的計算應用，解答此題的關鍵是利用等底等高的兩個三角形面積相等，將三角形AOD的面積轉化成三角形BOD的面積，從而解決問題．