Question

19．一個長方體容器，長12厘米，寬10厘米，高20厘，容器中盛滿水．當(dāng)這個容器底面的一條棱靠著桌面傾斜45度時，容器內(nèi)剩下的水的體積最少是多少立方厘米？

Answer 1

分析 這個長方體容器平放時，里面水的體積是12×10×20=2400（立方厘米），當(dāng)長12厘米靠著桌面傾斜45°時，流出水的體積是10×10×12÷2=600（立方厘米），當(dāng)10厘米寬靠著桌面傾斜45°時，流出水的體積是12×12×10÷2=720（立方厘米），由此可知，當(dāng)寬靠著桌面傾斜45°時，流出水的體積是12×12×10÷2=720（立方厘米），由此可知，容器內(nèi)剩下的水的體積最�。�

解答 解：當(dāng)長12厘米靠著桌面傾斜45°時，剩下水的體積：
12×10×30-10×10×12÷2
=2400-600
=1800（立方厘米）
當(dāng)10厘米寬靠著桌面傾斜45°時，剩下水的體積：
12×10×20-12×12×10÷2
=2400-720
=1680（立方厘米）
所以1680立方厘米＜1800立方厘米．
答：容器內(nèi)剩下的水的體積最少是1680立方厘米．

點評 關(guān)鍵明白，當(dāng)這個容器底面的一條棱長靠著桌面傾斜45°時，平放裝滿水時流出的水的體積是或靠著桌面傾斜45°時的空間是一個三棱體，體積是四棱體的一半，長、寬靠著桌面傾斜45°時，這個三棱體的體積是不同的，它最大時，容器內(nèi)剩下的水的體積最�。�