Question

把一個(gè)圓柱加工成最大的長(zhǎng)方體（底面是正方形），圓柱的體積和長(zhǎng)方體的體積比是（　�。�

• A、π：1
• B、π：2
• C、4：π
• D、2：1

Answer 1

考點(diǎn)：比的意義,長(zhǎng)方體和正方體的體積,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：比和比例,立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：把把一個(gè)圓柱加工成最大的長(zhǎng)方體（底面是正方形，圓柱的高等于加工后的長(zhǎng)方體的高，圓柱的底面直徑是長(zhǎng)方體的底面（正方形）的對(duì)角線；設(shè)圓柱的底面半徑是r，高是h，則長(zhǎng)方體的底面為2r²，由此根據(jù)“圓柱的體積=πr²×h”求出圓柱的體積，長(zhǎng)方體的體積公式V=sh，分別求出體積，再進(jìn)行比即可．

解答： 解：設(shè)圓柱的底面半徑是r，高是h，則長(zhǎng)方體的底面為2r²，
πr²h：2r²h
=π：2
答：圓柱的體積和長(zhǎng)方體的體積比是π：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的體積，其中根據(jù)已知條件及圓內(nèi)接圖形為正方形時(shí)面積最大，解答此題的難點(diǎn)在于推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的底面積為2r²．