Question

1×2×3×4×…×2010×2011的乘積是一個(gè)多位數(shù)，而且末尾許多個(gè)零，那么從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)是

4

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Answer 1

分析：每個(gè)因數(shù)2與因數(shù)5相乘，會(huì)在乘積的末尾增加1個(gè)0連續(xù)的自然數(shù)相乘，因數(shù)2足夠多，除了一部分和5相乘產(chǎn)生0以外，還會(huì)余下很多因數(shù)2所以最右邊第一個(gè)非零數(shù)字一定是偶數(shù)

解答：解：1--2011，因數(shù)5一共有402+80+16+3=501個(gè)，
一個(gè)數(shù)乘5，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)先添上一個(gè)0，然后再除以2，
現(xiàn)在要乘501個(gè)5，就要除以501個(gè)2，即除以2的501次方，
2的連續(xù)次方，個(gè)位數(shù)字為2，4，8，6，2，4，8，6，…循環(huán)，
501÷4=125…1，所以2的501次方的個(gè)位數(shù)字是2，
個(gè)位數(shù)字是8的數(shù)，再除以個(gè)位數(shù)字是2的數(shù)，商的個(gè)位還要是偶數(shù)
只能是8÷2=4，
由此可以看出個(gè)位上是1、2、3、4、5、6、7、8、9的數(shù)相乘的積從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)是4．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道復(fù)雜的數(shù)的整除問題，考查了學(xué)生的觀察、分析及解決問題的能力．