Question

從1開始的

 

個自然數(shù)的和是210．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列,高斯求和

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：設(shè)項(xiàng)數(shù)為N，這是一個等差數(shù)列：首項(xiàng)是1，公差是1，然后根據(jù)高斯求和公式列式為：N×1+N（N-1）×1÷2=210，然后解答即可．

解答： 解：設(shè)項(xiàng)數(shù)為N，
N×1+N（N-1）×1÷2=210，
        2N+N（N-1）=420，
           N（N+1）=20×21，
所以，N=20；
故答案為：20．

點(diǎn)評：本題考查了高斯求和公式的實(shí)際應(yīng)用，知識點(diǎn)是：和=首項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)+項(xiàng)數(shù)×（項(xiàng)數(shù)-1）×公差÷2；相關(guān)的知識點(diǎn)是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．