Question

1．王老師帶著28位同學(xué)到蚌埠游玩，住房時，有3人間和2人間的房間若干，在每個房間都住滿的條件下共有多少種不同的安排？3人間的價格是180元，2人間的價格是110元，他們怎樣安排比較省錢？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)3人間有x間，2人間有y間，根據(jù)：3人間的數(shù)量×3+2人間的數(shù)量×2=28+1，列出方程，根據(jù)x的取值分類討論，求出方程的解有多少個，即可判斷出在每個房間都住滿的條件下共有多少種不同的安排；然后根據(jù)3人間的價格是180元，2人間的價格是110元，可得3人間、2人間每人的價格分別是60元、55元，所以2人間越多，則越省錢，據(jù)此求出怎樣安排比較省錢即可．

解答 解：設(shè)3人間有x間，2人間有y間，
則3x+2y=28+1
所以3x+2y=29
（1）x=0時，y=14.5，y不是整數(shù)，不符合題意．
（2）x=1時，y=13，符合題意．
（3）x=2時，y=11.5，y不是整數(shù)，不符合題意．
（4）x=3時，y=10，符合題意．
（5）x=4時，y=8.5，y不是整數(shù)，不符合題意．
（6）x=5時，y=7，符合題意．
（7）x=6時，y=5.5，y不是整數(shù)，不符合題意．
（8）x=7時，y=4，符合題意．
（9）x=8時，y=2.5，y不是整數(shù)，不符合題意．
（10）x=9時，y=1，符合題意．
綜上，可得
在每個房間都住滿的條件下共有5種不同的安排：
①1間3人間，13間2人間．
②3間3人間，10間2人間．
③5間3人間，7間2人間．
④7間3人間，4間2人間．
⑤9間3人間，1間2人間．
因?yàn)?80÷3=60（元），110÷2=55（元），
所以2人間越多，則越省錢，
所以1間3人間，13間2人間時最省錢．
答：在每個房間都住滿的條件下共有5種不同的安排；1間3人間，13間2人間時最省錢．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了不定方程的分析求解，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵；
（2）此題還考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：2人間越多，則越省錢．