Question

3．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā)，當(dāng)甲與乙再次同時回到出發(fā)點(diǎn)時，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？

Answer 1

分析 甲與乙再次同時回到出發(fā)點(diǎn)時，甲跑了23圈，乙跑了13圈，則V甲：V乙=23：13   所以路程比也是23：13，即走過的旗子數(shù)量比也是23：13．
甲要追上乙，甲要比乙多走2015面旗子  甲比乙每多走2015面棋子，甲需要走過的旗子數(shù)為：2015×$\frac{23}{23-13}$=4634.5面，
由于一共追上：23-13=10次，第X次追上，甲走4634.5X面，要使4634.5X是整數(shù)  X是偶數(shù)，X=2、4、6、8、10才可能保證在旗子處追上乙． 據(jù)此討論甲追上乙時，甲跑過了幾圈即可．

解答 解：由于V甲：V乙=23：13   所以路程比也是23：13，即走過的旗子數(shù)量比也是23：13．
甲要追上乙，甲要比乙多走2015面旗子  甲比乙每多走2015面棋子，甲需要走過的旗子數(shù)為：
2015×$\frac{23}{23-13}$=2015×2.3═4634.5（面），
一共追上：23-13=10次，
第X次追上，甲走4634.5X面，要使4634.5X是整數(shù)  X是偶數(shù)，X=2、4、6、8、10才可能保證在旗子處追上乙．
第二次追上乙，甲跑了4634.5×2=9269面，9269÷2015=4.6圈．
第四次追上乙，甲跑了4634.5×4=18538面，18538÷2015=9.2圈．
第六次追上乙，甲跑了4634.5×6=27807面，27807÷2015=13.8圈．
第八次追上乙，甲跑了4634.5×8=37076面，37076÷2015=18.4圈
第十次追上乙，甲跑了4634.5×10=46345面，46345÷2015=23圈．
由于第十次追上是在起始點(diǎn)位置的旗子，所以中間有4次甲正好在旗子位置追上乙．
答：算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙4次．

點(diǎn)評 首先根據(jù)已知條件求出甲乙的速度比，進(jìn)而求出兩者所走過的旗子數(shù)量比是完成本題的關(guān)鍵．