Question

甲、乙兩人整理圖書館，如果把全部工作的

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給甲做，則他需要的時間比兩人合作做全部工作所需的時間少2天，如果把全部工作的

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2

給乙做，則他需要的時間比兩人合作全部工作所需的時間多2天，問甲乙合作需要多少天完成全部工作？列方程組：只列一個未知數(shù)，并解釋．

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題專題

分析：首先根據(jù)題意，設(shè)甲單獨(dú)完成需要x天，則甲完成全部工作的

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3

需要

1

3

x天，則兩人合作做全部工作所需的時間是

1

3

x+2天；然后根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間，用1除以兩人合作做全部工作所需的時間，求出兩人的工作效率之和是多少，進(jìn)而求出乙的工作效率，以及乙單獨(dú)完成需要的時間是多少；最后根據(jù)乙完成全部工作的

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2

需要的時間-2=兩人合作做全部工作所需的時間，列出方程，解方程，求出甲單獨(dú)完成需要的時間是多少，再用它乘以

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3

，求出甲完成全部工作的

1

3

需要的時間，再用甲完成全部工作的

1

3

需要的時間加上2，求出甲乙合作需要多少天完成全部工作即可．

解答： 解：設(shè)甲單獨(dú)完成需要x天，則甲完成全部工作的

1

3

需要

1

3

x天，
則兩人合作做全部工作所需的時間是

1

3

x+2天；
所以乙的工作效率是：
1÷（

1

3

x+2）-

1

x

=

3

x+6

-

1

x

=

2x-6

x(x+6)

乙單獨(dú)完成需要的時間是：
1÷

2x-6

x(x+6)

=

x(x+6)

2x-6

所以

x(x+6)

2(2x-6)

-2=

1

3

x+2，
整理，可得

x2-2x+24

4x-12

=

x+6

3

，
所以x²+18x-144=0，
解得x=6或x=-24（舍去），
所以甲單獨(dú)完成需要6天，
所以甲乙合作需要的時間是：
6×

1

3

+2
=2+2
=4（天）
答：甲乙合作需要4天完成全部工作．

點(diǎn)評：（1）此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率．
（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．