Question

【題目】某商品的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)．現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874，765，123，364，925，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)，恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字．那么這個(gè)三位數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】724

【解析】方法一：每一個(gè)與商品編號(hào)，恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字．五個(gè)數(shù)，就要有五次相同，列出這五個(gè)數(shù)：874，765， 123，364，925百位上五個(gè)數(shù)各不相同，十位上有兩個(gè)6和兩個(gè)2，個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5．

因此，商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字一定和給定5個(gè)數(shù)中的兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相同，商品編號(hào)的十位數(shù)字一定和給定5個(gè)數(shù)中的兩個(gè)十位數(shù)字相同，商品編號(hào)的百位數(shù)字只能跟5個(gè)數(shù)中的一個(gè)百位數(shù)字相同．

若商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字是5，我們就把第二個(gè)和第五個(gè)數(shù)拿走，剩下的三個(gè)數(shù)的十位數(shù)字各不相同，無法滿足題目的要求(事實(shí)上，十位數(shù)字只能取7，而十位上只有一個(gè)7)．

若商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字是4，拿走第一和第四個(gè)數(shù)后，十位上仍有兩個(gè)2，可取十位數(shù)字為2，再拿走第三和第五個(gè)數(shù)，剩第二個(gè)數(shù)，它的百位是7，所以商品的編號(hào)為724．

如果一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)在某一位有相同數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)與商品編號(hào)不會(huì)再有另外相同數(shù)字．因此解的過程中用“拿走”這一說法是恰當(dāng)?shù)模?/span>

方法二：商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字只可能是3、4、5．

如果是3，那么874，765，364，925這4個(gè)數(shù)中至多有三個(gè)數(shù)與商品編號(hào)有相同數(shù)字(百位有一個(gè)相同，十位有兩個(gè)相同)，還有一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)無相同數(shù)字，矛盾．

如果是5，那么765，925的個(gè)位數(shù)字是5，從而商品號(hào)碼的十位數(shù)字不是6、2，因此必須是7．這時(shí)123、364中至少有一個(gè)與商品號(hào)碼無相同數(shù)字，矛盾．

所以，該商品號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字只能是4，而且這個(gè)號(hào)碼應(yīng)為724．

即這個(gè)三位數(shù)為724．