Question

六位數(shù)□2008□能同時被9和11整除．這個六位數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，各位上的數(shù)字之和必須能被9整除，得出□+2+0+0+8+□=□+10+□，則□+10+□可以是9的倍數(shù)；一個整數(shù)的偶位數(shù)字之和與奇位數(shù)字之和的差（包括0）能被11整除，則這個數(shù)能被11整除，得出□+0+8-2-0-□=□+6-□，是11的倍數(shù)，由此進(jìn)一步分析得出答案即可．

解答： 解：設(shè)這個6位數(shù)的十萬位數(shù)字是A．個位是B，據(jù)9和11的整除特性得
①、A+B+2+8是9的倍數(shù)，或A+B+1是9的倍數(shù)；
②、2+B=8+A，或B=6+A．將②代入①得2A+7是9的倍數(shù)．
解得A=1，B=7是符合題意的解．
這個6位數(shù)是120087．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被9和11整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．