Question

如圖是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第11個(gè)疊放的圖形，小正方體木塊總數(shù)是

231

．

Answer 1

分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個(gè)正方形，
圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個(gè)．
圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長(zhǎng)增加了一層，第三層有（4×2+1），
依次類(lèi)推總結(jié)規(guī)律當(dāng)有n層時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)．

解答：解：分別觀察正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+5，1+5+9，…
歸納可知，第n個(gè)疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列
所以S_n=n+

n(n-1)×4

2

=2n²-n
當(dāng)n=11時(shí)，2×11²-11=231（個(gè)），
答：當(dāng)擺至11層時(shí)，正方體的總個(gè)數(shù)為231個(gè)．
故答案為：231．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問(wèn)題．