Question

已知兩個自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，求這兩個數(shù)．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：由題意知，這兩個數(shù)都是15的倍數(shù)，165以內(nèi)15的倍數(shù)有：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150；其中：30+135=165，60+105=165，45+120=165，75+90=165，15+150=165；已知這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是15，所以，符合題意的只有：30+135=165，60+105=165，45+120=165.75+90=165，15+150=165；

解答： 解：由題意可得：
30+135=165，60+105=165，45+120=165，75+90=165，15+150=165；
答：這兩個自然數(shù)是30和135，60和15，45和120，75和90或15和35．

點評：抓住兩個數(shù)的最大公因數(shù)的定義即可解決此類問題．