Question

對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換．如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．直到兩數(shù)相同為止．問：對(duì)12345和54321進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是幾？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：由（18，42）→（18，24）→（18，6）→（12，6）→（6，6），可知6是18和42的最大公因數(shù)．所以12345和54321的最大公因數(shù)是3，因此對(duì)12345和54321連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，最后得到的相同的數(shù)是3．

解答： 解：由18和42連續(xù)進(jìn)行4次操作得到的結(jié)果6，得出規(guī)律6是18和42的最大公因數(shù)．
12345=4115×3，54321=18107×3，所以12345和54321的最大公因數(shù)是3，
因此最后得到的相同的數(shù)是3．
答：最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是3，因?yàn)?2345和54321的最大因數(shù)是3．

點(diǎn)評(píng)：首先對(duì)特例進(jìn)行研究分析，得出規(guī)律，然后根據(jù)得出的規(guī)律，解答問題．