Question

14．A、B、C是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們的倒數(shù)和是$\frac{37}{120}$，則A、B、C的和是30．

Answer 1

分析 先把120分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)之間相差2”把120拆分為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積即可解決問(wèn)題．

解答 解：120=2×2×2×3×5=4×5×6
很明顯4、5、6不是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，
所以，又因含有質(zhì)因數(shù)5，所以為：4×2=8、5×2=10、6×2=12，
所以，120需要擴(kuò)大2×2×2=8倍，
則，$\frac{37}{120}$=$\frac{37×8}{120×8}$=$\frac{296}{960}$
$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{12×10+12×8+8×10}{8×10×12}$=$\frac{296}{960}$
正好符合要求，
所以，A、B、C的和是：8+10+12=30；
答：A、B、C的和是30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)的拆分，難點(diǎn)是利用連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)造出符合要求的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)．