Question

（2013?廣州模擬）現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨(dú)改閱需10小時(shí)，B老師單獨(dú)改閱需8小時(shí)，C老師單獨(dú)改閱需6小時(shí)．
（1）如果三位老師同時(shí)改閱需要多少時(shí)間？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時(shí)，則改閱完全部試卷需要多少時(shí)間？
（3）如果調(diào)整（2）問(wèn)中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半小時(shí)完成？

Answer 1

分析：（1）把試卷總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“工作量÷效率之和=工作時(shí)間”求出三位老師同時(shí)改閱需要的時(shí)間；
（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，先求出兩輪后剩余的工作量，那么剩余的工作量按順序應(yīng)該由A先做1小時(shí)，再求出最后剩下的由B做需要的時(shí)間，然后把時(shí)間加起來(lái)即可；
（3）分析同（2）．

解答：解：（1）1÷（

1

10

+

1

8

+

1

6

），
=1÷（

12

120

+

15

120

+

20

120

），
=1÷

47

120

，
=2

26

47

（小時(shí)）；
答：如果三位老師同時(shí)改閱需要2

26

47

小時(shí)．

（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，兩輪后剩余工作量為：
1-（

1

6

+

1

10

+

1

8

）×2，
=1-

47

120

×2，
=1-

47

60

，
=

13

60

；
剩余工作量由A獨(dú)做1小時(shí)后剩下：

13

60

-

1

10

=

7

60

；
最后剩下的工作量由B獨(dú)做需要的時(shí)間：

7

60

÷

1

8

×60，
=

7

60

×8×60，
=56（分鐘）；
因此，總共需要的時(shí)間：
6時(shí)+1時(shí)+56分鐘=7時(shí)56分鐘．
答：改閱完全部試卷需要7小時(shí)56分鐘．

（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量：
1-（

1

6

+

1

10

+

1

8

）×2，
=1-

47

120

×2，
=1-

47

60

，
=

13

60

；
剩余工作量由C獨(dú)做1小時(shí)后剩下：

13

60

-

1

6

=

1

20

；
最后剩余的工作量由B獨(dú)做需要的時(shí)間：

1

20

÷

1

8

×60，
=

1

20

×8×60，
=24（分鐘）；
所以總共用的時(shí)間為：
6時(shí)+1時(shí)+24分=7時(shí)24分鐘．
7小時(shí)56分鐘-7時(shí)24分鐘=32（分鐘）；
故可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半小時(shí)完成．

點(diǎn)評(píng)：此題解答起來(lái)有一定難度，屬于中檔題．因此應(yīng)認(rèn)真分析，主要求出兩輪以后剩余的工作量，還需要的時(shí)間．