Question

平面上畫5個(gè)圓，最多可以把平面分成多少部分？如果再畫一條直線，最多可以把平面分成多少部分？

Answer 1

分析：（1）畫一個(gè)圓可以將平面分成2部分；
畫第二個(gè)圓時(shí)與第一個(gè)圓最多新產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，平面數(shù)量多2，即2+2=4，被分成4部分；
畫第三個(gè)圓時(shí)，與前兩個(gè)圓最多新產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，平面數(shù)量增加4，即2+2+4=8，平面被分成8部分；
畫第四個(gè)圓時(shí)，與前三個(gè)圓最多新產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，平面數(shù)量增加6，平面被分成2+2+4+6=14，平面被分成14部分；
畫第五個(gè)圓時(shí)，與前四個(gè)圓最多新產(chǎn)生8個(gè)交點(diǎn)，平面數(shù)量增加8，平面被分成2+2+4+6+8=22，平面被分成22部分；
（2）若再畫一條直線，要使分平面的部分?jǐn)?shù)最多，則直線與五個(gè)圓都相交，有10個(gè)交點(diǎn)，直線被五個(gè)圓分成11部分，每一部分將原來(lái)所在平面區(qū)域又分成兩部分；又因?yàn)閳A外的兩部分實(shí)際上同屬于一個(gè)區(qū)域，所以實(shí)際增加了10個(gè)部分，此時(shí)，將平面最多分成22+10=32個(gè)部分．

解答：解：（1）最多可以把平面分成：
2+2+4+6+8=22（個(gè)）；
答：平面上畫5個(gè)圓，最多可以把平面分成22個(gè)部分．
（2）22+10=32（個(gè)）；
答：如果再畫一條直線，最多可以把平面分成32部分．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問(wèn)題一我們通過(guò)從特殊到一般，可以歸納結(jié)論得出：n個(gè)圓最多能將平面分成n²-n+2個(gè)部分．