Question

n是一個(gè)四位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)不同，它等于所有這四個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)之和的四倍，n是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，設(shè)n=1000a+100b+10c+d，則：
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
因?yàn)?0≤a+b+c+d≤30共21個(gè)數(shù)，算一下得2376符合條件．

解答： 解：設(shè)n=1000a+100b+10c+d，則：
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
=4×33×（a+b+c+d）
因此n為3的倍數(shù)，所以3|1188的所有倍數(shù)中，a+b+c+d為定值18，代入原式得n=2376．
答：n是2376．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于設(shè)出這個(gè)四位數(shù)，求出這四個(gè)數(shù)字之和的范圍，推出a+b+c+d為定值18，代入原式得解．