Question

5555555…5（2014個(gè)5）被13除，余數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：首先根據(jù)5÷13=0…5，55÷13=4…3，555÷13=42…9，5555÷13=427…4，55555÷13=4273…6，555555÷13=42735，5555555÷13=427350…5，55555555÷13=4273504…3，…，可得5555555…5被13除，余數(shù)分別是5、3、9、4、6、0，5…，然后用2014除以6，根據(jù)余數(shù)的情況，判斷出5555555…5（2014個(gè)5）被13除，余數(shù)是多少即可．

解答： 解：因?yàn)?÷13=0…5，
55÷13=4…3，
555÷13=42…9，
5555÷13=427…4，
55555÷13=4273…6，
555555÷13=42735，
5555555÷13=427350…5，
55555555÷13=4273504…3，
…
所以5555555…5被13除，余數(shù)分別是5、3、9、4、6、0，5…，每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
因?yàn)?014÷6=335…4，
所以5555555…5（2014個(gè)5）被13除，余數(shù)是第336個(gè)循環(huán)的第四個(gè)數(shù)，是4．
答：5555555…5（2014個(gè)5）被13除，余數(shù)是4．

點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律，注意總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出5555555…5被13除，余數(shù)分別是5、3、9、4、6、0，5…