Question

【題目】一個(gè)1994位的整數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是3．它除以13，商的第200位(從左往右數(shù))數(shù)字是多少?商的個(gè)位數(shù)字是多少?余數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】2,7

【解析】

這個(gè)數(shù)即為，而整除13的數(shù)的特征是將其后三位與前面的數(shù)隔開而得到兩個(gè)新數(shù)，將這兩個(gè)新數(shù)做差，這個(gè)差為13的倍數(shù)．

顯然有能夠被13類整除，而1994÷6＝332……2，

即＝＝+33，而是13的倍數(shù)，所以除以13的余數(shù)即為33除以13的余數(shù)為7．

有÷13＝25641，而÷13＝25641025641，所以除以13所得的商每6個(gè)數(shù)一循環(huán)，從左往右依次為2、5、6、4、1、0．

200÷6＝33……2，所以除以13所得商的第23位為5．

除以13的個(gè)位即為33除以13的個(gè)位，為2．

即商的第23位(從左往右數(shù))數(shù)字是5，商的個(gè)位數(shù)字是2，余數(shù)是7．