Question

14．有規(guī)格尺寸相同的六種顏色的襪子各20只混裝在箱內(nèi)．
（1）黑暗中從箱內(nèi)至少取出多少只才能保證有3雙襪子？
（2）黑暗中從箱內(nèi)至少取出多少只才能保證有3雙同色襪子？
（3）黑暗中從箱內(nèi)至少取出多少只才能保證有3雙不同色襪子？

Answer 1

分析 （1）最不走運的情況是，前6次所取出襪子的顏色各不相同，但再取出1只的時候，肯定能夠配成一雙，去掉配成的一雙，還有顏色各不相同5只襪子，繼續(xù)不走運，再取出1只，形成6只襪子顏色各不相同的局面，再取出1只襪子一定能夠再配成一雙，同理，再取出2只一定能夠再配成一雙，故從箱中至少取出11只（6+1+1+1+2=11）就能保證有3雙襪子．
（2）把6種顏色看成6個抽屜，最壞的情況是每種的顏色都取出5只，共5×6=30只，此時取出1只襪子一定能夠再配成一雙，即能保證有3雙同色襪子．
（3）把6種顏色看成6個抽屜，最壞的情況是其中2種的顏色都取出，共20×2=40只，此時又從剩下的四種中取出4只襪子，都不是同色，如果再取出1只襪子一定能夠再配成一雙，即才能保證有3雙不同色襪子．

解答 解：（1）6+1+1+1+2=11（只）
答：黑暗中從箱內(nèi)至少取出11只才能保證有3雙襪子．

（2）5×6+1
=30+1
=31（只）
答：黑暗中從箱內(nèi)至少取出多少只才能保證有3雙同色襪子．

（3）20×2+4+1
=40+5
=45（只）
答：黑暗中從箱內(nèi)至少取出45只才能保證有3雙不同色襪子．

點評 此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題應(yīng)從最極端情況進(jìn)行分析．