Question

如圖，已知四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，點(diǎn)E、F分別是上下兩底的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是BF、CF的中點(diǎn)，且BC=2AD，則圖中以A、B、C、D、E、F、G、H為頂點(diǎn)的所有三角形中，與△HEC面積相等的三角形有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)等底等高的三角形面積相等，分別數(shù)出以AE，DE，BG，GF，F(xiàn)H，CH為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)，再相加即可求解．

解答：解：以AE為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)為：5；
以DE為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)為：5；
以BG為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)為：3；
以GF為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)為：3；
以FH為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)為：3；
以CH為底的與△HEC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)為：2；
共有與△HEC面積相等的三角形5+5+3+3+3+2=21（個(gè)）．
答：與△HEC面積相等的三角形有21個(gè)．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，本題與△HEC面積相等的三角形都是等底等高的三角形．